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高中数列问题(三角个数)

2018-5-16来自ip:的网友咨询 浏览量:100

问题补充:

高中数列问题(三角个数)
如下图
每个小三角形边长为1
第n个图中最大三角形边长为n
则三角形个数an的递推公式是?
(三角形个数包括大小所有三角形,如图一有a1=1;图二a2=5;图三a3=13)

网友答案

a1=1(边长为1的三角形个数)
a2=(1+3)(边长为1的三角形)+1(边长为2的三角形)=5
a3=(1+3+5)(边长为1的三角形)+(1+2)(边长为2的三角形)+1(边长为3的三角形)=13
a4=(1+3+5+7)(边长为1的三角形)+(1+2+3)(边长为2的三角形)+(1+2)(边长为2的三角形)+1(边长为4的三角形)=26
…………
观察规律可得
an=a(n-1)+(2n-1)+(n-1)+(n-2)+(n-3)+……+2+1
整理得
an=a(n-1)+(n^2+3n-2)/2
注:其中n^2表示n的平方
检验,
a2=a1+8/2=a1+4,与题中数据相符
a3=a2+16/2=a2+8与题中数据相符

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